Lineaar- ja ruutvõrrandid

Leia kõige täpsem vastus, mõnel küsimusel võib olla õigeid vastusevariante rohkem kui üks

Missugune järgmistest kirjutistest on võrrand?
1. 4 = 4
2. 2u + 3 = 4
3. 7 > 3
4. 2a – 4 > 1
5. 5 = 3
Missugused järgmistest väidetest on tõesed (6 väidet)?
1. On olemas lineaarvõrrandeid, millel on lõpmata palju lahendeid
2. On olemas lineaarvõrrandeid, millel pole ühtegi lahendit
3. On olemas lineaarvõrrandeid, millel on täpselt üks lahend
4. Lineaarvõrrandi pooli ei tohi korrutada negatiivse arvuga
5. Lineaarvõrrandi pooli ei tohi korrutada nulliga
6. Lineaarvõrrandi pooli ei tohi korrutada tundmatut sisaldava avaldisega
7. Arv 4 on võrrandi 2t – 8 = 0 ainus lahend
8. Arv 5 on võrrandi 5g – 10 = 0 ainus lahend
Missugune arvudest X = {–3; –2; –1; 0; 1; 2; 3} sobib võrrandi 2x – 4 = 0 lahendiks?
1. Kõik sobivad
2. Mitte ükski ei sobi
3. –3
4. –2
5. –1
6. 0
7. 1
8. 2
9. 3
Leia võrrandi 2x – 3 = x + x – 2 – 1 lahendihulk.
1. Lahendiks sobib iga arv
2. Sellel võrrandil pole ühtegi lahendit
3. Ainus lahend on x = 0
4. Ainus lahend on x = 1
5. Ainus lahend on x = 2
Missuguse arvu jagamisel 5-ga saadakse tulemuseks null?
1. Nulli jagamisel
2. Sellist arvu pole olemas
3. Suvalise arvu jagamisel
4. Ainult arvu 5 jagamisel
5. Viiest väiksemate arvude jagamisel
Missuguseid võrrandeid nimetatakse samaväärseteks?
1. Neid, millel on ühesugune lahendihulk või millel üldse lahendid puuduvad
2. Ainult selliseid, millel lahendihulk puudub
3. Selliseid, mis on ühesuguse kujuga
4. Ainult selliseid, mille lahendid on naturaalarvud
Mis on võrrandi 0 · u = 0 lahenditeks?
1. Mistahes arvud
2. Ainult 0
3. Ainult positiivsed arvud
4. Ainult negatiivsed arvud
5. Sellel võrrandil polegi lahendeid
Kui arvule u liita tema kolmekordne ja summa on 8, siis saame võrrandi
1. u + 3u = 8
2. u + 3 = 8
3. u = 8
4. u + u : 3 = 8
5. u + 3 = 8
Kas kolme järjestikuse täisarvu summa saab olla 10101010?
1. Saab küll
2. Ei saa, sest kolme järjestikuse täisarvu summa on paaritu arv (näiteks 6; 7 ja 8)
3. Ei saa, sest kolme järjestikuse täisarvu summa on paarisarv (näiteks 7; 8 ja 9)
4. Ei saa. Kui arvud on x – 1, x ja x + 1, siis nende summa on 3x. Arv 10101010 ei jagu 3-ga, sest selle arvu ristsumma ei jagu 3-ga
5. Seda ülesannet ei saa lahendada, sest ühtegi otsitavatest arvudest pole teada
Täisnurkse kolmnurga üks teravnurk on teisest kaks korda suurem. Leia teravnurgad.
1. 60 kraadi ja 30 kraadi
2. 100 kraadi ja 50 kraadi
3. 70 kraadi ja 20 kraadi
4. 100 kraadi ja 80 kraadi
5. Sellist kolmnurka pole olemas
Paat liigub mööda jõge allavoolu vee suhtes kiirusega 5 km/h ja vee voolu kiirus on 2 km/h. Kui suure kiirusega möödub paat kaldal seisvast vaatlejast?
1. 7 km/h
2. 3 km/h
3. 10 km/h
4. 5 km/h
5. 2 km/h
Kaks inimest väljuvad üheaegselt kohtadest, mille vahemaa on 22 km. Üks neist käib kiirusega 6 km/h ja teine käib kiirusega 5 km/h. Kui mitme tunni pärast nad kohtuvad, kui nad liiguvad teineteise suunas?
1. 2 tunni pärast
2. Ligikaudu 3,7 tunni pärast
3. Ligikaudu 4,4 tunni pärast
4. 22 tunni pärast
5. 0,5 tunni pärast
Kas nelja järjestikuse täisarvu summa saab olla 999999?
1. Saab küll
2. Ei saa, sest nelja järjestikuse täisarvu summa on paarisarv
3. Ei saa, sest nelja järjestikuse täisarvu summa ei saa olla nii suur arv
4. Saab küll, sest nelja täisarvu summa lõpus on alati number 9
5. Saab küll. Nelja järjestikuse täisarvu summa on alati paaritu arv
Missugune arvudest X = {–2; –1; 0; 1; 2} sobib võrrandi 2x + 3 = 3x – 3 – x lahendiks?
1. Ükski ei sobi
2. –2
3. –1
4. 0
5. 1
6. 2
Kas leidub neli järjestikust täisarvu, mille summa on null?
1. Ei leidu
2. Leidub küll
3. Need arvud on –1; 0; 1 ja 2
4. Need arvud on –2; –1; 0 ja 1
5. Need arvud on -1,5; -0,5; 0,5 ja 1,5
Kas kolme järjestikuse paarisarvu summa saab olla 2007?
1. Ei saa, sest summa peab olema paarisarv
2. Saab küll
3. Saab, sest ristsumma jagub 3-ga
4. Saab, sest ristsumma jagub 3-ga ja 9-ga
5. Ei saa, sest arvu esimene number on 2 ja see ei jagu kolmega
Missugune arv tuleb kirjutada tähe M asemele, et võrdus
M · (5x – 2) = 10x – 4 kehtiks?
1. 2
2. 0
3. 1
4. –2
5. Sellist arvu pole olemas
6. Sobib iga arv
Leia võrrandi –x – 4 = –7 lahend.
1. Lahend puudub
2. Lahendiks sobib iga arv
3. x = 3
4. x = –3
5. x = –7
Kui palju on lahendeid võrrandil 0 · x = 0?
1. Lõpmata palju lahendeid
2. Pole ühtegi lahendit
3. Ainus lahend on x = 0
4. Lahenditeks sobivad kõik täisarvud
5. Lahenditeks sobivad kõik nullist erinevad arvud
Kui palju on lahendeid võrrandil 0 · x = 4?
1. Lõpmata palju lahendeid
2. Pole ühtegi lahendit
3. Ainus lahend on x = 0
4. Lahenditeks sobivad kõik täisarvud
5. Lahenditeks sobivad kõik nullist erinevad arvud
Ruutvõrrandis ax² + bx + c = 0 on a ja c erimärgilised arvud. Mida saab öelda lahendite kohta?
1. Võrrandil on kaks erinevat lahendit
2. Võrrandil on kaks võrdset lahendit
3. Võrrandil ei ole lahendeid
4. Võrrandi üks lahend on null
5. Võrrandi lahendid on ühemärgilised
Võrrandi 3x² + 14 = 0 lahendihulk on
1. tühi hulk, st lahendeid ei ole
2. L = {–14/3}
3. L = {0; 14}
4. L = {–14; 0}
Võrrandi 3x² – 75 = 0 lahendid on
1. –5 ja 5
2. –5 ja (–5)
3. 5 ja 5
4. 0 ja 5
5. 0 ja (–5)
Missugused arvud hulgast H = {–1; 0; 1; 2} sobivad võrrandi 2x² – 5x + 2 = 0 lahendiks?
1. ainult 2
2. kõik arvud sobivad
3. ükski arv ei sobi
4. sobivad 0 ja 2
5. sobivad (–1) ja 1
Leia võrrandi 2x² – 100 = 0 lahendid tuhandiku täpsusega.
1. –7,071 ja 7,071
2. –7,1 ja 7,1
3. –7,07 ja 7,07
4. –10 ja 10
5. –50 ja 50
Mida võib öelda võrrandite x² – 3x – 5 = 0 ja –3x² + 9x + 15 = 0 lahendite kohta?
1. Võrrandite lahendihulgad on võrdsed
2. Teise võrrandi lahendid on kolm korda suuremad võrreldes esimese võrrandi lahenditega
3. Esimese võrrandi lahendid on kolm korda suuremad võrreldes teise võrrandi lahenditega
4. Teise võrrandi lahenditeks sobivad esimese võrrandi lahendite vastandarvud
Leia võrrandi 5x² – 3x = 0 lahendid.
1. Lahendid on 0 ja 0,6
2. Lahendid on 0 ja (–0,6)
3. Lahendid on 3 ja -5
4. Lahendid on 0 ja 5
5. Võrrandil ei ole lahendeid
Leia võrrandi –0,1x² + 10 = 0 lahendid.
1. Lahendid on –10 ja 10
2. Lahendid puuduvad
3. Lahendid on 10 ja 10
4. Lahendid on –10 ja –10
5. Lahendid on -100 ja 100
Ruutvõrrandi ruutliikme kordaja on (–2) ja lahendid on 3 ja 0,5. Missuguse võrrandiga on tegemist?
1. –2x² + 7x – 3 = 0
2. 2x² – 7x + 3 = 0
3. x² – 3,5x + 1,5 = 0
4. –2x² + 3x + 0,5 = 0
5. –2x² + 7x + 3 = 0
Leia võrrandi 2x² + x + 2002 = 0 lahendid.
1. Sellel võrrandil lahendid puuduvad
2. Lahendid on 1 ja 2002
3. Lahendid on 2 ja 2002
4. Lahendid on 2 ja 1
5. Lahendid on -1 ja -2
Leia võrrandi 4x² – 4x + 1 = 0 lahendid.
1. Mõlemad lahendid on võrdsed 0,5-ga
2. Võrrandil ei ole lahendeid, sest vabaliige on positiivne arv
3. Mõlemad lahendid on võrdsed, x = –0,5
4. Lahendid on 4 ja (–4)
5. Lahendid on -4 ja 1
Leia võrrandi –4(2x + 5)(x + 3) = 0 lahendid.
1. Lahendid on (–2,5) ja (–3)
2. Lahendid on 2,5 ja 3
3. Lahendiks on –4
4. Lahendid on 5 ja 3
5. Lahendid on -20 ja -12
Millega võrdub võrrandi ax² + c = 0 lahendite summa?
1. Nulliga
2. 2c
3. a
4. 2a
5. c
Missuguse c väärtuse korral on võrrandi 2x² + x + c = 0 üheks lahendiks x = 0?
1. c = 0
2. c = 1
3. c = –1
4. c = –2
5. c = 2
6. Sellist v väärtust pole olemas
Leia võrrandi 2007x² + 2007x + 2007 = 0 lahendid.
1. Sellel võrrandil ei ole lahendeid
2. Lahendid on 0 ja 1
3. Lahendid on 1 ja (–1)
4. Lahendid on 0 ja 0
5. Lahendid on 2007 ja (–2007)
Ruutvõrrandi ruutliikme kordaja on 3, lineaarliikme kordaja on (–2) ja vabaliige on (–7). Missuguse ruutvõrrandiga on tegemist ja kas sellel on lahendeid?
1. Võrrandil 3x² – 2x – 7 = 0 on kaks erinevat lahendit
2. Võrrandil 3x² – 2x – 7 = 0 on kaks võrdset lahendit
3. Võrrandil 3x² – 2x – 7 = 0 ei ole lahendeid
4. Võrrandil 3x² – 2x + 7 = 0 ei ole lahendeid
5. Võrrandil 3x² - 7x - 2 = 0 on kaks erinevat lahendit
Viete´i valemite järgi
1. pole mingit seost lahendite ning lineaarliikme kordaja ja
  vabaliikme vahel
2. võrdub taandatud ruutvõrrandi lahendite korrutis lineaarliikme
  kordaja vastandarvuga ja lahendite summa on võrdne vabaliikmega
3. võrdub taandatud ruutvõrrandi lahendite korrutis vabaliikmega ja
  lahendite summa on võrdne lineaarliikme kordajaga
4. võrdub taandatud ruutvõrrandi lahendite korrutis vabaliikmega ja
  lahendite summa on võrdne lineaarliikme kordaja vastandarvuga
5. võrdub taandatud ruutvõrrandi lahendite korrutis vabaliikme vastandarvuga ja
  lahendite summa on võrdne lineaarliikme kordaja vastandarvuga
Ruutvõrrandil ax² + bx + c = 0
1. on kaks lahendit, kui diskriminant pole negatiivne
2. on ainult 1 lahend
3. võib olla rohkem kui kaks lahendit
4. on alati 2 reaalarvulist lahendit
5. pole kunagi lahendeid
Võrrandil x² + 3x + 10 = 0 pole reaalarvulisi lahendeid, sest
1. lineaarliikme x kordaja on paaritu arv
2. vabaliige on positiivne
3. võrrandi diskriminant on negatiivne
4. võrrandi diskriminant on positiivne
5. kõik kordajad on positiivsed
Võrrandil 3x² = 0
1. on lõpmata palju lahendeid
2. on kaks võrdset lahendit (mõlemad on nullid)
3. on kaks erinevat lahendit
4. pole ühtegi lahendit
5. on üks lahend (see on 0)
Võrrandi 0x² = 5
1. lahendiks on vaid arv 5
2. lahendiks on vaid x = 1
3. lahendiks on kõik positiivsed arvud
4. lahendiks ei sobi ükski arv, s.t. lahendid puuduvad
5. lahendiks sobib iga arv
Võrrandi 3x² = 0
1. lahendamisel selgub, et lahendeid ei ole
2. lahendamiseks jagan võrduse mõlemad pooled x-ga, tulemuseks
  saan x = –3
3. lahendiks sobib iga arv
4. lahendiks sobib vaid arv 0
5. lahendamiseks võtan x sulgude ette, saan x(x + 3) = 0. Kasutan korrutise
  nulliga võrdumise omadust, mille järgi lahendid on 0 ja (-3).
Võrrandi (x – 2)(x – 1) = 6
1. lahendid on 1 ja 2
2. lahendid on 4 ja (–1)
3. lahendihulk on tühi hulk
4. lahendid on (–4) ja 1
5. lahendid on 0, 1 ja 2
Ruutvõrrandi graafiline lahendamine tähendab seda, et
1. joonestatakse parabool ning leitakse graafiku ja x-telje lõikepunktide x koordinaadid
2. joonestatakse parabool ning leitakse graafiku ja y-telje lõikepunktide x koordinaat
3. kontrollitakse, kas parabool avaneb allapoole või ülespoole
4. joonestatakse parabool ja leitakse graafiku ja y-telje lõikepunkti y koordinaat
5. joonestatakse parabool ning leitakse graafiku ja x-telje lõikepunktide y koordinaadid
Taandatud ruutvõrrandi lahendid on 5 ja (–6). See võrrand esitub kujul
1. (x + 5)(x – 6) = 0
2. x² + x + 30 = 0
3. x² – 6x + 6 = 0
4. x² – x – 30 = 0
5. x² + x – 30 = 0
Võrrandi x² = 16
1. lahendiks sobib iga arv
2. lahendid on 4 ja (–4)
3. lahend on 0
4. lahendid puuduvad
5. lahend on 4
Võrrandi (x – 5)² = 0
1. lahendiks on arv 0
2. lahendiks on iga 5-st suurem arv
3. lahendiks on iga 5-st väiksem arv
4. lahendiks on 5 (kahekordne lahend)
5. lahendihulk on tühi hulk (arvu ruut ei saa null olla)
Võrrandil –5x² = –25
1. on lõpmata palju lahendeid
2. on kaks võrdset lahendit
3. pole ühtegi lahendit
4. on kaks erinevat lahendit
5. on üks lahend
Võrrandi (x – 4)(2x + 1) = 0
1. lahendid on 4 ja (–0,5)
2. lahendid on 4 ja 0,5
3. lahendid on (–4) ja 0,5
4. lahendid on 0 ja 0
5. lahendid on x ja 2x
Võrrandi (x – 3)(x + 2) = 0 lahendamiseks
1. proovin järjest arve (–100)-st 100-ni
2. kasutan korrutise nulliga võrdumise tingimust, s.t. lahenditeks
  sobivad x = 3 ja x = –2
3. proovin järjest arve (–10)-st 10-ni
4. avan sulud, koondan sarnased liikmed ja lahendivalemi abil leian lahendid
5. joonestan funktsiooni y = (x - 3)(x + 2) graafiku, leian parabooli ja x-telje
  lõikepunktide x-koordinaadid. See on kõige täpsem lahendusviis
Võrrandi 0x² = 0
1. lahendiks ei sobi ükski arv
2. lahendiks sobib vaid arv 1
3. lahendiks sobivad kõik positiivsed arvud
4. lahendiks sobib vaid arv 0
5. lahendiks sobib iga arv
Võrrandi 3(2x – 1)(2 + x) = 0 lahendid on
1. –0,5 ja 2
2. –1,5 ja 6
3. 1 ja (–2)
4. 1 ja (–2)
5. 0,5 ja (–2)
Ruutvõrrandi 2x² – 8 = 0 lahendid on
1. –2 ja 2
2. 2 ja 2
3. –2 ja (–2)
4. 0 ja (–2)
5. 0 ja 2
Võrrand –4x = x² on samaväärne võrrandiga
1. x² + 4x = 0
2. x² – 4x = 0
3. x = 4
4. x = 0
Võrrandil 3x² + 16 = 0
1. lahendid puuduvad
2. on lahenditeks 3 ja 16
3. on lahenditeks –3 ja (–16)
4. on lahenditeks 0 ja 16
5. on lahenditeks 0 ja (–16)
Võrrandi x² = 1 lahenditeks on
1. 1 ja (–1)
2. 1 ja 1
3. –1 ja (–1)
4. 0 ja 1
5. 0 ja (–1)
Võrrandi x² = –1 lahendid
1. puuduvad
2. on 1 ja 1
3. on (–1) ja –1
4. on 0 ja 1
5. on 0 ja (–1)
Võrrandi 3x² + 5x = 4x² – x² + 4x + x lahendihulk on
1. kogu arvuhulk
2. ainult 3 ja 5
3. ainult 4 ja (–1)
4. ainult 0
5. tühi hulk
Kahe järjestikuse täisarvu korrutis on null. Mis arvud need on?
1. –1 ja 0
2. 0 ja 1
3. –1 ja 1
4. –2 ja 0
5. 0 ja 10
Missugused järgmistest väidetest on tõesed (5 õiget vastust)?
1. Mittetäielikul ruutvõrrandil on alati 2 lahendit
2. Mittetäielikul ruutvõrrandil võib olla 2 võrdset lahendit
3. Mittetäieliku ruutvõrrandi üheks lahendiks on 0 kui vabaliige on 0
4. Mittetäielikul ruutvõrrandil võib puududa ruutliige
5. Mittetäielikul ruutvõrrandil võib puududa lineaarliige
6. Mittetäielikul ruutvõrrandil võib puududa vabaliige
7. Mittetäielikul ruutvõrrandil, millel puudub lineaarliige, saavad lahenditeks olla vaid teineteise vastandarvud
8. Mittetäieliku ruutvõrrandi lahendamisel tuleb alati kasutada ruutvõrrandi lahendivalemit
Missuguse parameetri a väärtuse korral on võrrandi ax² + 4x = 0 üheks lahendiks 4?
1. a = –1
2. a = 1
3. a = 4
4. a = –4
Kas võrrand 4x(x – 2) = 0 on mittetäielik ruutvõrrand? Leia lahendid.
1. On küll, lahendid on 0 ja 2
2. On küll, lahendid on 0 ja –2
3. On küll, lahendid on 1 ja 2
4. On küll, lahendid on 4 ja 2
5. Ei ole. Lahendid puuduvad, sest kahe arvu korrutis ei saa olla null
Mittetäieliku ruutvõrrandi lahendid on 0 ja (–3). Missuguse võrrandi lahenditeks need arvud sobivad?
1. (x + 3)x = 0
2. (x – 3)x = 0
3. x² + 3x
4. (x – 3)(x + 3) = 0
Missugused on funktsiooni y = 2x² + 3x nullkohad?
1. 2 ja 3
2. –2 ja (–3)
3. 0 ja 1,5
4. 0 ja (–1,5)
5. Sel funktsioonil ei olegi nullkohti
Missuguse ruutvõrrandi lahendid on 0 ja 0?
1. x² = 0
2. x² = 1
3. x² = –1
4. 0x² = 0