Murdarvud

Murdarvud on vajalikud mitmesuguste probleemide lahendamisel. Programmeerimiskeel C tunneb vaid kümnendmurde. Murdarvud salvestatakse arvutis koprotsessori (x87) formaadis. See on määratud IEEE (s.o. Institute of Electronics and Electrical Engineering) formaatidega nr. 754 ja 845. Selle kohaselt võivad arvud omada formaati: float (4 baiti), double (8 baiti) ja long double (10 baiti). Iga murdarv jagatakse mantissiks ja astmenäitajaks. Mõlemad omavad märki (+ või -). Enne salvestamist arv normeeritakse. Näiteks 123.456 --> 1.23456 * 10². Seega on antud arvu astmenäitaja 2. Astmele liidetakse enne salvestamist mingi kindel konstant (bias), et kõik astmed oleksid positiivsed. Suurimale negatiivsele astmele vastab järelikult konstant 1. Üldiselt vastab igale positiivsele astmele aste + bias. Nimetatud konstant ehk bias on iga formaadi puhul erinev:

• float: bias = 127, eksponendi jaoks kasutatakse 8 bitti. Ülejäänud 24 bitti lähevad mantissi kirja panemiseks. Mantiss normaliseeritakse nii, et esimene bitt oleks alati 1 ja see esimene jäetakse salvestamata (on ju ta väärtus alati teada). Selle asemel salvestatakse mantissi esimese bitina kogu arvu märk (1, kui töödeldav murdarv on negatiivne). Suurim negatiivne aste on -126 ja suurim positiivne aste 127 ;
• double: bias = 1023, astmenäitaja jaoks kasutatakse 11 bitti ja mantissi jaoks 53 bitti. Suurim negatiivne aste on -1022 ja positiivne 1023. Kogu arvu jaoks kasutatakse 64 bitti;
• long double: on teistest erinev. Siin salvestatakse alati ka arvu esimene bitt. Ta võib olla ka 0 (näiteks 0,00001*10 astmes -201. Sellega saavutatakse suurem täpsus arvu 0 ümber . Kogu murdarvu märk salvestatakse nüüd astmenäitaja alguses. Bias = 16383. Suurim negatiivne aste on -16382 ja suurim positiivne aste 16383. Arv salvestatakse 10 baidiga.

Tabel 4: Murdarvude tüübid

Tänu astmete kasutamisele saab kümnendmurru kujul salvestada suuremaid arve kui täisarvu kujul ja tänu murdarvulisele osale ka suurema täpsusega. Paraku on ka murdarvud piiratud ja peale selle ei ole nende hulk arvteljel pidev, vaid sisaldab vastavalt tüübile suuremaid või väiksemaid auke. See on tingitud mantissi piiratusest. Tüüp float suudab salvestada seitsme-, double viieteistkümne- ja long double üheksateistkohalisi arve. Viimane tüüp on ette nähtud matemaatikaprotsessori 80x87 jaoks. Programmeerimiskeel C sisaldab murdarvude jaoks teeke paljude funktsioonidega nagu näiteks sin(), cos(), tan() jne. Matemaatikaprotsessor oskab neid funktsioone ka iseseisvalt lahendada. Kui seda protsessorit ei ole, siis on võimalik vastavaid funktsioonie lahendada ka põhiprotsessori abil, mis aga teeb seda sadu kordi aeglasemalt. Kui teil on matemaatikaprotsessor, siis kasutage teda kindlasti. Selleks on vaid vaja translaatorile selle protsessori olemasolust teatada. Borland C keskkonna puhul on võimalus menüü Options | Compiler | Advanced Code Generation abil ekraanile ilmunud dialoogis valida emulation (matemaatiliste funktsioonide lahendamine põhiprotsessori abil) ja 80x87 (matemaatikaprotsessori kasutamine) vahel. Matemaatikaprotsessori kasutamine ei nõua programmis mingeid muudatusi. Kui te olete transleerinud oma programmi nii, et ta kasutaks matemaatikaprotsessorit, siis ei suuda too programm enam töötada, arvutitel, mis sellist protsessorit ei oma. Sellisel juhul tuleks programm uuesti transleerida ilma matemaatikaprotsessori kasutamiseta.